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4、已知函数y=2cos x(0≤x≤1 000π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是
2000π
分析:利用余弦函数的对称性可知,y=2cosx的图象在[0,2π]上与直线y=2围成封闭图形通过割补可得一边长分别为2,2π的矩形,面积为S=4π,再根据余弦函数的周期性可求
解答:解:如图,y=2cosx的图象在[0,2π]上与直线y=2围成封闭图形,
所以在[0,1000π]上封闭图形的面积为4π×500=2000π.
故答案为:2000π
点评:本题主要考查了余弦函数图象的对称性,利用对称性把所要求的不规则图形转化为一矩形,体现了转化思想在解题中的运用.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=2cos(
1
2
x+
π
4
)

(1)用“五点法”作出这个函数在一个周期内的图象;
(2)函数y=cosx图象经过怎样的变换可以得到y=2cos(
1
2
x+
π
4
)
的图象?

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•肇庆二模)已知函数y=2cos(ωx+φ)(ω>0)的最小正周期为π,那么ω=(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=2cos(ωx+θ)(x∈R,ω>0,0≤θ≤
π
2
)的图象与y轴相交于点M(0,
3
),且该函数的最小正周期为π.
(1)求θ和ω的值;
(2)已知点A(
π
2
,0),点P是该函数图象上一点,点Q(x0,y0)是PA的中点,当y0=
3
2
,x0∈[
π
2
,π]时,求x0的值.

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科目:高中数学 来源:2010年广东省肇庆市高考数学二模试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

已知函数y=2cos(ωx+φ)(ω>0)的最小正周期为π,那么ω=( )
A.
B.
C.1
D.2

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