Question

【题目】如图，某小区准备在直角围墙（）内建有一个矩形的少儿游乐场，分别在墙上，为了安全起见，过矩形的顶点建造一条如图所示的围栏，分别在墙上，其中，，.

（1）①设，用表示围栏的长度；

②设，用表示围栏的长度；

（2）在第一问中，选择一种表示方法，求如何设计，使得围栏的长度最小.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）①利用与相似，可得，从而可用表示围栏的长度；②在中， ；在中，，从而用表示围栏的长度；（2）根据（1）利用导数方法研究函数的最值即可.

（1）①利用与相似，可得

得：

②在中， ；在中，

，

（2）根据①

求导得

此时 单调减

此时 单调增

在是取最小值。

根据②

,

得：

不妨设，

当 此时 单调减

当 此时 单调增

在 是取最小值。