Question

【题目】如图，在四边形中，，∥，，平面，平面，.

（1）求证：；

（2）若二面角是直二面角，求.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）连接，证得，再由，得到，进而证得平面，即可得到；

（2）以A为原点，、、分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系，设，分别求得平面和平面的法向量，结合，求得的值，即可求解.

（1）连接，因为平面，平面，所以，

因为，，所以，

所以，可得，

因为平面，平面，

所以，所以A，C，F，E四点共面，

又，所以平面，

因为平面，所以.

（2）如图所示，以A为原点，、、分别为x轴、y轴、z轴正方向，

建立空间直角坐标系，

设，则，，，

，，.

则，，

，.

设平面的法向量，则，

即，取，，，则，

设平面的法向量为，则，

即，取，，，则，

由二面角是直二面角，则，即，解得.

所以.