Question

的展开式中，只有第6项的系数最大，则x⁴的系数为（ ）
A．45
B．50
C．55
D．60

Answer 1

【答案】分析：依题意，n=10，从而可求x⁴的系数．
解答：解：∵的展开式中，T_r+1=•，
∴第r+1项的系数等于第r+1项的二项式系数，
由二项式系数的先增后减的性质可知，其展开式中中间一项（n为偶数）或二项（n为奇数）的二项式系数最大．
∵的展开式中，只有第6项的系数最大，
∴第六项为其展开式中的中间项，
∴的展开式中，共有11项，
∴n=10，
∴T_r+1=••1^r，
由=4得：r=2．
∴x⁴的系数为==45．
故选A．
点评：本题考查二项式系数的性质，求得r=2是关键，也可以由求得n，考查分析与运算能力，属于中档题．