Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（2）若与相交于两点，求的面积.

Answer 1

【答案】（1）的普通方程为，的直角坐标方程为；（2）.

【解析】

（1）由曲线的参数方程能求出的普通方程，曲线的极坐标方程转化为，由此能求出的直角坐标方程；

（2）求出原点到直线的距离为，化的参数方程为普通方程，可得表示圆心为，半径的圆，求出到直线的距离，再由垂径定理求得，代入三角形面积公式求解．

（1）消去参数可得的普通方程为，

由，得，

又因为，，

所以的直角坐标方程为；

（2）如图：

原点到直线的距离，

曲线的标准方程为，表示圆心为，半径的圆，

到直线的距离，

故，

所以，

综上，的面积为.