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    （03年北京卷理）（15分）

    如图，已知椭圆的长轴与轴平行，短轴在轴上，中心（

    （Ⅰ）写出椭圆方程并求出焦点坐标和离心率；

    （Ⅱ）设直线与椭圆交于，（），直线与椭圆次于，（）．求证：；

    （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的在，设交轴于点，交轴于点，求证：（证明过程不考虑或垂直于轴的情形）

     

    解析：（Ⅰ）解：椭圆方程为

              焦点坐标为，

              离心率

    （Ⅱ）证明：证明：将直线CD的方程代入椭圆方程，得

                

     整理得

                

            根据韦达定理，得

                 ，，

            所以             ①

            将直线GH的方程代入椭圆方程，同理可得

                             ②

          由 ①、②得    =       

          所以结论成立

    （Ⅲ）证明：设点P，点Q

               由C、P、H共线，得  

              解得  

              由D、Q、G共线，同理可得   

                    

             由 = 变形得

              =

             所以 

             即   

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    EF∩BD=G.

       （Ⅰ）求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1；

       （Ⅱ）求点D1到平面B1EF的距离d；

       （Ⅲ）求三棱锥B1―EFD1的体积V.

     

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    有三个新兴城镇分别位于、、三点处，且，，今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在的垂直平分线上的点处（建立坐标系如图）．

    （Ⅰ）若希望点到三镇距离的平方和最小，则应位于何处？

    （Ⅱ）若希望点到三镇的最远距离为最小，则应位于何处？

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