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    【题目】(数学文卷·2017届江西省玉山一中高三上学期第二次月考第16题)中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；②函数可以是某个圆的“优美函数”；③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形．其中正确的命题是__（写出所有正确命题的序号）

    【答案】①③

    【解析】

    ①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个，注意函数是奇函数，即可得结果。故①是“优美函数”；②函数为偶函数，其不可能为圆的“优美函数”；对于③正弦函数是奇函数，将圆的圆心放在函数的对称中心上，则函数是该圆的“优美函数”，故有无数个圆成立，故③正确；对于④，函数的图象是中心对称图形，则函数一定是“优美函数”；但函数是“优美函数”，其图象不一定是中心对称图形。如图。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随机抽取一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:

    日期

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    天气

    晴

    雨

    阴

    阴

    阴

    雨

    阴

    晴

    晴

    晴

    阴

    晴

    晴

    晴

    晴

    日期

    16

    17

    18

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    20

    21

    22

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    26

    27

    28

    29

    30

    天气

    晴

    阴

    雨

    阴

    阴

    晴

    阴

    晴

    晴

    晴

    阴

    晴

    晴

    晴

    雨

    (1)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;

    (2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如下五个命题:

    ①在线性回归模型中， 表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，在对女大学生的身高预报体重的回归分析数据中，算得，表明“女大学生的体重差异有64%是由身高引起的”

    ②随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度，方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越大；

    ③正态曲线关于直线对称,这个曲线只有当时,才在轴上方；

    ④正态曲线的对称轴由确定，当一定时，曲线的形状由决定，并且越大，曲线越“矮胖”；

    ⑤若随机变量，且则；

    其中正确命题的序号是

    A. ②③ B. ①④⑤ C. ①④ D. ①③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】(数学文卷·2017届湖北省黄冈市高三上学期期末考试第16题) “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”. “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为__________．

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    【题目】已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2，ρ2-2ρcos（θ-）=2．

    （1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；

    （2）设两圆交点分别为A、B，求直线AB的参数方程，并利用直线AB的参数方程求两圆的公共弦长|AB|．

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    【题目】用随机模拟方法求函数 与x轴和直线x=1围成的图形的面积.

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    【题目】设函数， ，已知曲线在点处的切线与直线平行.

    （Ⅰ）若方程在内存在唯一的根，求出的值；

    （Ⅱ）设函数（表示中的较小值），求的最大值.

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    【题目】若一个三角形的平行投影仍是三角形，则下列命题：

    ①三角形的高线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的高线；

    ②三角形的中线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中线；

    ③三角形的角平分线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的角平分线；

    ④三角形的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线.

    其中正确的命题有 (　 　)

    A. ①② B. ②③

    C. ③④ D. ②④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算：电费每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算；每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算.

    （Ⅰ）设月用电度时，应交电费元，写出关于的函数关系式；

    （Ⅱ）小明家第一季度缴纳电费情况如下：

    月份

    一月

    二月

    三月

    合计

    交费金额

    76元

    63元

    45.6元

    184.6元

    问小明家第一季度共用电多少度？

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