Question

【题目】抛物线的焦点为，在上存在，两点满足，且点在轴上方，以为切点作的切线，与该抛物线的准线相交于，则的坐标为__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

作出抛物线的准线，设A、B在l上的射影分别是C、D，连接AC、BD，过B作BE⊥AC于E．由抛物线的定义结合题中的数据，可算出Rt△ABE中，cos∠BAE，得∠BAE＝60°，从而得到直线AB的方程，再与抛物线联立，求得A点坐标，求得切线方程，与x=-1联立，求得M的坐标．

作出抛物线的准线l：x＝﹣1，设A、B在l上的射影分别是C、D，

连接AC、BD，过B作BE⊥AC于E

∵3，∴设||＝m，则||＝3m，

由点A、B分别在抛物线上，结合抛物线的定义，得

||＝||＝m，||＝||＝3m，

∴||＝2m

因此，Rt△ABE中，cos∠BAE，得∠BAE＝60°

所以，直线AB的倾斜角∠AFx＝60°，

得直线AB的斜率k＝tan60°．

直线AB的方程为y（x﹣1），代入y2＝4x，可得3x2﹣10x+3＝0，

∴x＝3或x，

∵A在x轴上方，

∴A（3，，∴设过A的切线的斜率为m，则切线的方程为，

与联立得到，，可得，

∴过A的切线的方程为，与x＝-1联立可得

∴的坐标为

故答案为．