Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为1．

求椭圆的标准方程；

若P为椭圆上的一点点P不在y轴上，过点O作OP的垂线交直线于点Q，求的值．

Answer 1

【答案】(1) (2)．

【解析】

（1）已知条件用数学式子表示就是和，结合可求得；

（2）由题意知OP的斜率存在，可先求出特殊位置即时的值，时，设直线OP的方程为，由，得，可求得点坐标，得，再由直线垂直得方程，从而得点坐标，得代入可得的值．

椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为1，

，且，

解得，，

椭圆的标准方程为

设，，

由题意知OP的斜率存在，

当OP的斜率为0时，，，

，

当OP的斜率不为0时，设直线OP的方程为，

由，得，

解得，，

，

，直线OQ的方程为，

由，得，

，

，

综上所述，．