【题目】阅读如图判断闰年的流程图,判断公元1900年、公元2000年、公元2018年、公元2020年这四年中闰年的个数为(nMODm为n除以m的余数)( )
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A.1个B.2个
C.3个D.4个
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【题目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB⊥AC,AB=2,AC=4,AA1=3,D是BC的中点.
(1) 求直线DC1与平面A1B1D所成角的正弦值;
(2) 求二面角
的余弦值.
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【题目】秉承提升学生核心素养的理念,学校开设以提升学生跨文化素养为核心的多元文化融合课程.选某艺术课程的学生唱歌、跳舞至少会一项,已知会唱歌的有
人,会跳舞的有
人,现从中选
人,设
为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,且![]()
(1)求选该艺术课程的学生人数;
(2)写出
的概率分布列并计算
.
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【题目】某中学学校对高三年级文科学生进行了一次自主学习习惯的自评满意度的调查,按系统抽样方法得到了一个自评满意度(百分制,单位:分)的样本,如图分别是该样本数据的茎叶图和频率分布直方图(都有部分缺失).
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(1)完善频率分布直方图(需写出计算过程);
(2)分别根据茎叶图和频率分布直方图求出样本数据的中位数m1和m2,并指出选用哪一个数据来估计总体的中位数更合理(需要叙述理由).
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【题目】
九章算术
给出求羡除体积的“术”是:“并三广,以深乘之,又以袤乘之,六而一”,其中的“广”指羡除的三条平行侧棱的长,“深”指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离,“袤”指这两条侧棱所在平行线之间的距离,用现代语言描述:在羡除
中,
,
,
,
,两条平行线
与
间的距离为h,直线
到平面
的距离为
,则该羡除的体积为
已知某羡除的三视图如图所示,则该羡除的体积为
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A.
B.
C.
D. ![]()
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【题目】如图,分别过椭圆
左、右焦点
的动直线
相交于
点,与椭圆
分别交于
与
不同四点,直线
的斜率
满足
, 已知
与
轴重合时,
.
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(1)求椭圆
的方程;
(2)是否存在定点
使得
为定值,若存在,求出
点坐标并求出此定值,若不存在,
说明理由.
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【题目】第十一届全国少数民族传统体育运动会在河南郑州举行,某项目比赛期间需要安排3名志愿者完成5项工作,每人至少完成一项,每项工作由一人完成,则不同的安排方式共有多少种
A.60B.90C.120D.150
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【题目】某种水箱用的“浮球”是由两个相同半球和一个圆柱筒组成,它的轴截面如图所示,已知半球的直径是
,圆柱筒高
,为增强该“浮球”的牢固性,给“浮球”内置一“双蝶形”防压卡,防压卡由金属材料杆
,
,
,
,
,
及
焊接而成,其中
,
分别是圆柱上下底面的圆心,
,
,
,
均在“浮球”的内壁上,AC,BD通过“浮球”中心
,且
、
均与圆柱的底面垂直.
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(1)设
与圆柱底面所成的角为
,试用
表示出防压卡中四边形
的面积
,并写出
的取值范围;
(2)研究表明,四边形
的面积越大,“浮球”防压性越强,求四边形
面积取最大值时,点
到圆柱上底面的距离
.
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