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    已知函数
    （1）当时，求的单调区间；
    （2）若，设是函数的两个极值点，且，记分别为的极大值和极小值，令，求实数的取值范围.

    （1）；时,,.（2）

    解析试题分析：（1）首先求出函数的导数，然后求出满足或的区间即可.（2）根据极值点的概念得，在由已知条件求出，极值m，n的表达式，然后整理= ，构造函数：令，通过求导，证明，从而可得即可.
    试题解析：(1) ,   2分 令, 
    ①.
    ②.时,,令
    ,    6分
    (2)依题意有

    ，   9分
    令,

        13分
    考点：1.求函数的导数和导数的性质；2.导数的极值和导数性质的应用.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数（其中，e是自然对数的底数）．
    （Ⅰ）若，试判断函数在区间上的单调性；
    （Ⅱ）若函数有两个极值点，（），求k的取值范围；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某商场预计2014年从1月起前个月顾客对某种商品的需求总量（单位：件）
    （1）写出第个月的需求量的表达式；
    （2）若第个月的销售量（单位：件），每件利润（单位：元），求该商场销售该商品，预计第几个月的月利润达到最大值？月利润的最大值是多少？（参考数据：）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数的图像在点处的切线方程为.
    （I）求实数，的值；
    （Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是.
    （I）求函数的解析式；
    （II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    （1）若曲线在和处的切线相互平行，求的值；
    （2）试讨论的单调性；
    （3）设，对任意的，均存在，使得.试求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数的图象与直线相切于点.
    （1）求实数和的值； （2）求的极值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数,曲线在点处切线方程为.
    (1)求的值;
    (2)讨论的单调性,并求的极大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    （1）如果存在零点，求的取值范围
    （2）是否存在常数，使为奇函数？如果存在，求的值，如果不存在，说明理由。

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