Question

【题目】某市为迎接“国家义务教育均衡发展”综合评估，市教育行政部门在全市范围内随机抽取了所学校，并组织专家对两个必检指标进行考核评分.其中分别表示“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”两项指标，根据评分将每项指标划分为(优秀)、(良好)、(及格）三个等级，调查结果如表所示.例如：表中“学校的基础设施建设”指标为等级的共有所学校.已知两项指标均为等级的概率为0.21.

（1）在该样本中，若“学校的基础设施建设”优秀率是0.4，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关；

	师资力量（优秀）	师资力量（非优秀）	合计
基础设施建设（优秀）
基础设施建设（非优秀）
合计

（2）在该样本的“学校的师资力量”为等级的学校中，若，记随机变量，求的分布列和数学期望.

附:

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）依题意求得n、a和b的值，填写列联表，计算K2，对照临界值得出结论；

（2）由题意得到满足条件的（a，b），再计算ξ的分布列和数学期望值．

（Ⅰ）依题意得，得

由，得

由得

	师资力量(优秀)	师资力量（非优秀）
基础设施建设（优秀）	20	21
基础设施建设（非优秀）	20	39

.

因为，

所以没有90﹪的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关.

（Ⅱ）,,得到满足条件的

有：，，，，

故的分布列为

	1	3	5	7

故