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    【题目】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，

    （1）证明：PA∥平面EDB

    （2）证明：平面BDE平面PCB

    【答案】（1）见解析；（2）见解析

    【解析】试题分析：（1）取BD中点O，由三角形中位线性质得OE//PA，再根据线面平行判定定理得结论，（2）先根据等腰三角形性质得DE垂直PC，再根据PD垂直平面ABCD得平面PDC垂直平面ABCD，再根据ABCD是正方形得CD垂直BC，因此由面面垂直性质定理得BC垂直平面PCD，即BC垂直DE，最后根据线面垂直判定定理得DE垂直平面PBC，即得平面BDE平面PCB.

    试题解析：（1）取BD中点O，则OE//PA，所以PA//平面EDB

    (2)由条件得PD垂直EDB，所以PD垂直BC，又CD垂直BC，所以BC垂直PCD，即BC垂直DE，又DE垂直PC，所以DE垂直平面PBC,即平面BDE平面PCB.

    点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.

    (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.

    (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.

    (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.

    练习册系列答案
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    【题目】锐角三角形中， ， ，则面积的取值范围为（ ）

    A. B.

    C. D.

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    【题目】随着社会的发展，食品安全问题渐渐成为社会关注的热点，为了提高学生的食品安全意识，某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若该校的学生总人数为3000，则成绩不超过60分的学生人数大约为 ．

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    【题目】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，

    （1）证明：PA∥平面EDB

    （2）证明：平面BDE平面PCB

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    【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，CD∥AB，AB=2CD，AC交BD于O，锐角△PAD所在平面⊥底面ABCD，PA⊥BD，点Q在侧棱PC上，且PQ=2QC．

    （1）求证：PA∥平面QBD；
    （2）求证BD⊥AD．

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    【题目】某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第 个图形包含 个小正方形.

    （Ⅰ）求出 ；
    （Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出 与 的关系式，并根据你得到的关系式求 的表达式.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点坐标为A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)．

    (1)求BC边上的中线所在直线的方程；

    (2)求BC边上的高所在直线的方程．

    【答案】（1）；（2）

    【解析】试题分析：（1）根据中点坐标公式求出中点的坐标，根据斜率公式可求得的斜率，利用点斜式可求边上的中线所在直线的方程；（2）先根据斜率公式求出的斜率，从而求出边上的高所在直线的斜率为，利用点斜式可求边上的高所在直线的方程.

    试题解析：（1）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC中点D的坐标为（6，0），

    所以AD的斜率为k＝＝8，

    所以BC边上的中线AD所在直线的方程为y－0＝8(x－6)，

    即8x－y－48＝0．

    （2）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC所在直线的斜率为k＝＝1，

    所以BC边上的高所在直线的斜率为－1，

    所以BC边上的高所在直线的方程为y－8＝－(x－7)，即x＋y－15＝0．

    【题型】解答题
    【结束】
    17

    【题目】已知直线l：x－2y＋2m－2＝0．

    (1)求过点(2，3)且与直线l垂直的直线的方程；

    (2)若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数m的取值范围．

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    【题目】已知数列 的前 项和为 ，且满足 ，求数列 的通项公式．勤于思考的小红设计了下面两种解题思路，请你选择其中一种并将其补充完整．
    思路1：先设 的值为1，根据已知条件，计算出 ， ， ．
    猜想： .
    然后用数学归纳法证明．证明过程如下：
    ①当 时， ， 猜想成立
    ②假设 （ N*）时，猜想成立，即 ．
    那么，当 时，由已知 ，得 ．
    又 ，两式相减并化简，得 （用含 的代数式表示）．
    所以，当 时，猜想也成立．
    根据①和②，可知猜想对任何 N*都成立．
    思路2：先设 的值为1，根据已知条件，计算出 ．
    由已知 ，写出 与 的关系式： ，
    两式相减，得 与 的递推关系式： ．
    整理： ．
    发现：数列 是首项为 ， 公比为的等比数列．
    得出：数列 的通项公式 ， 进而得到 ．

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    【题目】命题p：x∈（﹣∞，0），2x＞3x；命题q：x∈（0，+∞）， ＞x3； 则下列命题中真命题是（ ）
    A.p∧q
    B.（￢p）∧q
    C.（￢p）∨（￢q）
    D.p∧（￢q）

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