Question

【题目】已知椭圆的离心率为，点分别为椭圆的右顶点、上顶点和右焦点，且．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线与椭圆交于两点，求的面积．

Answer 1

【答案】(1) （2）

【解析】试题分析：（1）设出椭圆方程，利用椭圆的离心率为，建立方程，联立，即可求椭圆的方程：（2）设,由得 , 根据韦达定理，弦长公式点到直线距离公式以及三角形面积公式即可求得的面积.

试题解析:由得

所以 所以

又因为焦点在轴上，所以椭圆的标准方程为

（2）解:设

由得

所以

到的距离

所以

【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或 ；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.