【题目】某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如下（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）.
（Ⅰ）根据茎叶图中的数据完成
列联表，并判断能否有
的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？
（Ⅱ）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率.
参考公式： 
； 附表：
【答案】（1）有
的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关；（2）
.
【解析】试题分析：（1）由调査数据能作出
列联表,根据观测值的计算公式代入数据做出观测值,把所得的观测值同临界值进行比较,即可得出结论；（2）确定基本事件的个数共有
种,这
个学生中恰有一人幸福感强的事件数共有
，根据古典概型概率公式可得结果.
试题解析：（1）列联表如下：
幸福感强 | 幸福感弱 | 总计 | |
留守儿童 | 6 | 9 | 15 |
非留守儿童 | 18 | 7 | 25 |
总计 | 24 | 16 | 40 |
∴
．
∴有
的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关．
（2）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作： 
， 
；幸福感强的孩子3人，记作： 
， 
， 
．
“抽取2人”包含的基本事件有
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共10个．
事件
：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有
， 
， 
， 
， 
， 
共6个．
故
．
寒假学与练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
ωx+φ | 0 |
| π |
| 2π |
x |
|
| |||
Asin（ωx+φ） | 0 | 3 | 0 | －3 | 0 |
（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）令g(x)=f (x+
）－
，当x∈[
， 
]时，恒有不等式g(x)－a－3＜0成立，求实数a的取值范围
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
的图像是由函数
的图像经如下变换得到：先将
图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移
个单位长度.
（Ⅰ）求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程；
（Ⅱ）已知关于
的方程
在
内有两个不同的解
．
（1）求实数m的取值范围；
（2）证明：
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（ ）
A.第一次被抽到的可能性最大B.第一次被抽到的可能性最小
C.每一次被抽到的可能性相等D.与抽取几个样本有关
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，过点
的直线与抛物线
相交于点
、
两点，设
，
．
（1）求证：
为定值；
（2）是否存在平行于
轴的定直线被以
为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】北京市为了缓解交通压力，计划在某路段实施“交通限行”，为调查公众对该路段“交通限行”的态度，某机构从经过该路段的人员中随机抽查了80人进行调查，将调查情况进行整理，制成下表：
年龄（岁） |
|
|
|
|
人数 | 24 | 26 | 16 | 14 |
赞成人数 | 12 | 14 |
| 3 |
（1）若经过该路段的人员对“交通限行”的赞成率为0.40，求
的值；
（2）在（1）的条件下，若从年龄在
，
内的两组赞成“交通限行”的人中在随机选取2人进行进一步的采访，求选中的2人中至少有1人来自内的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】国庆假期是实施免收小型客车高速通行费的重大节假日，有一个群名为“天狼星”的自驾游车队，该车队是由31辆身长约为
（以
计算）的同一车型组成，行程中经过一个长为2725
的隧道（通过隧道的车速不超过
），匀速通过该隧道，设车队的速度为
，根据安全和车流的需要，当
时，相邻两车之间保持
的距离；当
时，相邻两车之间保持
的距离，自第一辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间
．
（1）将
表示成为
的函数；
（2）求该车队通过隧道时间
的最小值及此时车队的速度．
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