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    【题目】在平面直角坐标系中，过点的直线与抛物线相交于点、两点，设，．

    （1）求证：为定值；

    （2）是否存在平行于轴的定直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由．

    【答案】（1）证明见解析；（2）弦长为定值，直线方程为.

    【解析】

    试题分析：（1）分情况讨论: 当直线垂直于轴时, 计算得;当直线不垂直于轴时, 设直线方程为: 代入抛物线方程得,因此有为定值；（2）根据两点间距离公式、点到直线距离公式及勾股定理可求得弦长为 ，进而得时为定值.

    试题解析：（1）设直线的方程为，由

    得，∴，

    因此有为定值．

    （2）设存在直线：满足条件，则的中点，，

    因此以为直径圆的半径，点到直线的距离，

    所以所截弦长为

    ．

    当，即时，弦长为定值2，这时直线方程为．

    练习册系列答案
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    （Ⅰ）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断能否有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？

    （Ⅱ）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率.

    参考公式： ； 附表：

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