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    【题目】如图，四棱锥的一个侧面为等边三角形，且平面平面，四边形是平行四边形，，，.

    （1）求证：；

    （2）求二面角的余弦值.

    【答案】（1）详见解析（2）

    【解析】

    （1）由面面垂直的性质可得平面，即可证得（2）作于点，过点作于点，连接，以为坐标原点，以，，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，利用向量法求平面法向量，利用向量夹角即可求出.

    （1）证明：在中，，，，

    ∴.

    又平面平面，

    平面平面，

    ∴平面，∴.

    （2）如图，作于点，

    则平面，

    过点作于点，连接，

    以为坐标原点，以，，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示：

    则，，，，

    ，，

    由（1）知平面的一个法向量为，

    设平面的法向量为，

    则，即，

    取，

    设平面与平面所成二面角的平面角为，

    则.

    所以二面角的余弦值为.

    练习册系列答案
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    (1) 记事件表示“”, 求事件的概率；

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    （1）求证：平面平面；

    （2）若，，求二面角的余弦值.

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    （1）证明：；

    （2）求二面角的平面角的正弦值；

    （3）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.

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