【题目】已知函数
，
．
（1）讨论
的单调性；
（2）若有两个极值点
，求
的最大值．
【答案】（1）分类讨论，详见解析；（2）
.
【解析】
（1）求出导函数，根据二次函数的
与
的关系来分类讨论函数的单调性，并注意一元二次方程根的正负与定义域的关系；
（2）由
是两个极值点得到对应的韦达定理形式，然后利用条件将
转变为关于某一变量的新函数，分析新函数的单调性从而确定出新函数的最大值即的最大值.
（1）
，
，
，
当
，即
时，
，此时
在
上单调递增；
当
时，
有两个负根，此时在上单调递增；
当
时，有两个正根，分别为
，
，
此时在
，
上单调递增，在
上单调递减．
综上可得:
时，在上单调递增，
时，在
，
上单调递增，在
上单调递减．
（2）由（1）可得
，，
，
，
∵，
，∴
，
，
∴
令
，则
当
时，
；当
时，
∴
在
上单调递增，在
单调递减
∴
∴的最大值为．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】若定义在
上，且不恒为零的函数
满足：对于任意实数
和
，总有
恒成立，则称
为“类余弦型”函数.
（1）已知为“类余弦型”函数，且
，求
和
的值；
（2）证明：函数为偶函数；
（3）若为“类余弦型”函数，且对于任意非零实数
，总有
，设有理数
、
满足
，判断
和
大小关系，并证明你的结论.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】身体素质拓展训练中，人从竖直墙壁的顶点A沿光滑杆自由下滑到倾斜的木板上（人可看作质点），若木板的倾斜角不同，人沿着三条不同路径AB、AC、AD滑到木板上的时间分别为t1、t2、t3，若已知AB、AC、AD与板的夹角分别为70o、90o和105o，则（ ）
A. t1>t2>t3 B. t1<t2<t3 C. t1=t2=t3 D. 不能确定t1、t2、t3之间的关系
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【题目】下列四种说法中，错误的个数是（ ）
①命题“
，
”的否定是“
，
”；
②命题“
为真”是命题“
为真”的必要不充分条件；
③“若
，则
”的逆命题为真；
④若实数
，
，则满足
的概率为
.
A.
个B.
个C.
个D.
个
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列命题中：
①若样本数据
的方差为16，则数据
的方差为64；
②“平面向量
夹角为锐角，则
”的逆命题为真命题；
③命题“
，
”的否定是“
，
”；
④若：
，
，则
是
的充分不必要条件.
真命题的个数序号_________.
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