【题目】滕州市公交公司一切为了市民着想，为方便市区学生的上下学，专门开通了学生公交专线，在学生上学、放学的时间段运行，为了更好地掌握发车间隔时间，公司工作人员对滕州二中车站发车间隔时间与侯车人数之间的关系进行了调查研究，现得到如下数据：
间隔时间 | 10 | 11 | 13 | 12 | 15 | 14 |
侯车人数 | 23 | 25 | 29 | 26 | 31 | 28 |
调查小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.
（1）求选取的2组数据不相邻的概率；
（2）若选取的是前两组数据，请根据后四组数据，求出
关于
的线性回归方程
；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差均不超过1人，则称为最佳回归方程，在（2）中求出的回归方程是否是最佳回归方程？若规定一辆公交车的载客人数不超过35人，则间隔时间设置为18分钟，是否合适？
参考公式：
，
.
【答案】（1）
；（2）
；（3）是，合适
【解析】
（1）利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.
（2）根据回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.
（3）通过验证估计数据与所选出的检验数据的差均不超过1人，判断出所求回归直线方程为最佳回归方程.令
代入回归直线方程，求得
，由此判断合适.
（1）设抽到不相邻两组的数据为事件
，设这6组数据分别为1，2，3，4，5，6，从中选取2组数据共有：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15种情况，
其中，抽到相邻数据的情况有：12，23，34，45，56共5种情况，
∴
；
（2）后四组数据是：
间隔时间 | 13 | 12 | 15 | 14 |
侯车人数 | 29 | 26 | 31 | 28 |
∴
，
又
，
，
∴
，
则
，
∴
关于
的线性回归方程为；
（3）由（2）知，当
时，
，
∴
，
当
时，
，∴
，
∴求出的回归方程是最佳回归方程；
当时，
，
∵
，∴间隔时间设置为18分钟合适.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某高中为了了解高三学生每天自主参加体育锻炼的情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中女生有55名．下面是根据调查结果绘制的学生自主参加体育锻炼时间的频率分布直方图：
将每天自主参加体育锻炼时间不低于40分钟的学生称为体育健康
类学生，已知体育健康类学生中有10名女生．
（1）根据已知条件完成下面
列联表，并据此资料你是否有
的把握认为达到体育健康类学生与性别有关？
非体育健康 | 体育健康 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
（2）将每天自主参加体育锻炼时间不低于50分钟的学生称为体育健康
类学生，已知体育健康类学生中有2名女生，若从体育健康类学生中任意选取2人，求至少有1名女生的概率．
附：
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系xOy中，直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆
上，其中A（0，1）为直角顶点．若该三角形的面积的最大值为
，则实数a的值为_____．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，
是圆
的直径，点
是圆上异于
的点，直线
平面
，
分别是
的中点.
（1）记平面
与平面的交线为
，试判断直线与平面
的位置关系，并加以证明；
（2）设（1）中的直线与圆的另一个交点为
，且点
满足
.记直线
与平面所成的角为
，异面直线与
所成的角为
，二面角
的大小为
，求证：
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数，
），曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设曲线与曲线的交点分别为
，求
的最大值及此时直线的倾斜角.
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