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    为了比较两种肥料A、B对同类橘子树产量的影响（此处橘子树的产量是指每一棵橘子树的产量，单位是千克），试验人员分别从施用这两种肥料的橘子树中随机抽取了200棵，其中100棵橘子树施用了A种肥料，另100棵橘子树施用了B种肥料作为样本进行分析，其中样本橘子树产量的分组区间为[5，15），[15，25），
    [25，35），[35，45），[45，55），由此得到表1和图1的所示内容，其中表1是施用A种肥料后橘子树产量的频数分布表，图1是施用B种肥料后橘子树产量的频率分布直方图．
    （Ⅰ）完成图2和表2，其中图2是施用A种肥料后橘子树产量的频率分布直方图，表2是施用B种肥料后橘子树产量的频数分布表，并比较施用A、B两种肥料对橘子树产量提高的影响那种更大，理由是什么？
    表2：施用B种肥料后橘子树产量的频数分布表
    橘子树产量的分组[5，15）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）
    频数
    （Ⅱ）把施用了B种肥料的橘子树中产量不低于45千克的橘子树记为甲类橘子树，产量小于15千克的橘子树记为乙类橘子树，现采用分层抽样方法从甲、乙两类橘子树中抽取4棵进行跟踪研究，若从抽得的4棵橘子树中随机抽取2棵进行跟踪研究结果的对比，记X为这两颗橘子树中甲类橘子树的个数，求X的分布列．

    【答案】分析：（Ⅰ）利用条件，计算出相应的区间高度，完成频率分布直方图．
    （Ⅱ）计算出随机变化X的数值以及相应的概率，并求出X的分布列．
    解答：解：（Ⅰ）图2：施用A种肥料后橘子树产量的频率分布直方图
    表2：施用B种肥料后橘子树产量的频数分布表
    橘子树产量的分组[5，15）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）
    频数1025201530
    设施用A种肥料后，橘子树产量的平均值为，施用B种肥料后，橘子树产量的平均值为
    则


    即，所以，施用B种肥料有利于橘子树产量的提高．…（7分）

    （Ⅱ）甲类橘子树共有30棵，乙类橘子树共有10棵，甲、乙两类橘子树共有40棵，故抽取的4棵橘子树中甲类橘子树有棵，乙类橘子树有1棵，故X的可能取值为1，或2，，，X的分布列可列表如下：
    X12
    P
    …（12分）
    点评：本题主要考查概率与统计的综合应用，综合性较强，运算量较大．
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    [25，35），[35，45），[45，55），由此得到表1和图1的所示内容，其中表1是施用A种肥料后橘子树产量的频数分布表，图1是施用B种肥料后橘子树产量的频率分布直方图．
    （Ⅰ）完成图2和表2，其中图2是施用A种肥料后橘子树产量的频率分布直方图，表2是施用B种肥料后橘子树产量的频数分布表，并比较施用A、B两种肥料对橘子树产量提高的影响那种更大，理由是什么？
    表2：施用B种肥料后橘子树产量的频数分布表
    橘子树产量的分组 [5，15） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55）
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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    在一项农业试验中，A，B两种肥料分别被用于同类橘子树的生长．为了了解这两种肥料的效果，试验人员分别从施用这两种肥料的橘子树中随机抽取了12棵，下表给出了每一棵橘子树的产量(单位：kg)：

    肥料A：63，54，19，20，72，92，8，10，22，11，24，5；

    肥料B：57，86，33，40，59，56，73，25，44，31，64，45．

    (1)请用茎叶图表示分别施用A，B两种肥料的橘子树的产量，并从图中比较各自平均数的大小；

    (2)从图中你认为哪一个数据集的标准差更小？

    (3)分别计算施用A，B两种肥料的橘子树产量的平均数和标准差，看看与你的估计结果是否一致；

    (4)你认为哪种肥料对橘子树的产量影响更大？为什么？

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