Question

【题目】若函数 同时满足以下两个条件：
①x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；
②x∈（﹣1，1），f（x）g（x）＜0．
则实数a的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】（2，4）
【解析】解：∵已知函数 ，
根据①x∈R，f（x）＜0，或g（x）＜0，
即函数f（x）和函数g（x）不能同时取非负值．
由f（x）≥0，求得x≤﹣1，
即当x≤﹣1时，g（x）＜0恒成立，
故 ，解得：a＞2；
根据②x∈（﹣1，1），使f（x）g（x）＜0成立，
∴g（1）=a（1﹣a+3）＞0，
解得：0＜a＜4，
综上可得：a∈（2，4），
所以答案是：（2，4）
【考点精析】掌握全称命题和特称命题是解答本题的根本，需要知道全称命题：，，它的否定：，;全称命题的否定是特称命题；特称命题：，，它的否定：，;特称命题的否定是全称命题．