[题目]某物流公司引进了一套无人智能配货系统.购买系统的费用为80万元.维持系统正常运行的费用包括保养费和维修费两部分.每年的保养费用为1万元.该系统的维修费为:第一年万元.第二年万元.第三年2万元.-.依等差数列逐年递增.(1)求该系统使用n年的总费用,(2)求该系统使用多少年报废.使年平均费用最少. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某物流公司引进了一套无人智能配货系统，购买系统的费用为80万元，维持系统正常运行的费用包括保养费和维修费两部分，每年的保养费用为1万元.该系统的维修费为：第一年万元，第二年万元，第三年2万元，…，依等差数列逐年递增.

（1）求该系统使用n年的总费用（包括购买设备的费用）；

（2）求该系统使用多少年报废，使年平均费用最少.

【答案】（1）（2）该系统使用20年报废最合算

【解析】

（1）根据等差数列公式有年的维修费为，故，得到答案.

（2），利用均值不等式计算得到答案.

（1）依题意，每年的维修费成以为公差的等差数列，

则年的维修费为，

则.

（2）设该系统使用的年平均费用为

则

当且仅当即时等号成立.

所以该系统使用20年报废最合算.

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