Question

（理）已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（a，4）、B（0，b）、C（c，0）．
（1）若a=3，b=0，c=5，求sinA的值；
（2）若虚数x=2+ai（a＞0）是实系数方程x²-cx+5=0的根，且∠A是钝角，求b的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵，，（2分）
，且0＜A＜π，（4分）
∴．（6分）
（2）由题意可得，虚数x=2-ai也是实系数方程x²-cx+5=0的根，
由韦达定理得求得 a=1，c=4．（8分）
∴，，（10分）
∵∠A是钝角，由，解得 ．（12分）
又共线时，．
故b的取值范围为 {b|且}．（14分）
分析：（1）利用两个向量的数量积的定义求出cosA的值，再利用同角三角函数的基本关系求出sinA的值．
（2）由题意可得，虚数x=2-ai也是实系数方程x²-cx+5=0的根，由韦达定理得求得a和c的值，由＜0求出
b的取值范围，再从中除去共线时的b值．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，同角三角函数的基本关系，注意排除当共线时的情况，这是解题的易错点．