Question

已知z=1+i；
（1）如果w=z2+3

.

z

-4，求w的值；
（2）如果

z2+az+b

z2-z+1

=1-i，求实数a，b的值．

Answer 1

分析：（1）由复数的混合运算法则代入化简可得w的值；（2）代入化简可得∴

z2+az+b

z2-z+1

=（2+a）-（a+b）i，由复数相等的定义可得a、b的方程组，解方程组可得．

解答：解：（1）∵z=1+i，
∴w=z2+3

.

z

-4
=（1+i）²+3（1-i）-4
=1+2i+i²+3-3i-4
=-1-i
（2）∵z=1+i，
∴

z2+az+b

z2-z+1

=

(1+i)2+a(1+i)+b

(1+i)2-(1+i)+1

=

a+b+(2+a)i

i

=

(a+b)i-(2+a)

i•i

=（2+a）-（a+b）i=1-i
∴

2+a=1 -(a+b)=-1

，解得

a=-1 b=2

点评：本题考查复数代数形式的混合运算，涉及复数相等的定义以及二元一次方程组的解法，属基础题．