Question

在锐角中，、、所对的边分别为、、．已知向量，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积．

Answer 1

（1）；（2）.

解析试题分析：（1）先根据平面向量垂直的等价条件得到等式，再利用弦化切的思想求出的值，最终在求出角的值；（2）解法一：在角的大小确定的前提下，利用正弦定理与同角三角函数之间的关系求出和，并利用结合和角公式求出的值，最后利用面积公式求出的面积；解法二：利用余弦定理求出的值，并对的值进行检验，然后面积公式求出的面积.
试题解析：（1）因为，所以，则，    4分
因为，所以，则，所以        7分
（2）解法一：由正弦定理得，又，，，
则，因为为锐角三角形，所以，     9分
因为，  12分
所以                        14分
解法二：因为，，，
所以由余弦定理可知，，即，解得或，
当时，，所以，不合乎题意；
当时，，所以，合乎题意；
所以                        14分
考点：正弦定理、余弦定理、同角三角函数的关系、两角和的正弦函数、三角形的面积公式