Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若cosB=，,求的面积.

Answer 1

（Ⅰ）2.（Ⅱ）

解析试题分析：（Ⅰ）本小题首先根据条件可知需要边角互化，于是考虑用正弦定理得代入到条件中可得到三角之间的关系式，通过三角恒等变换可解得=2；（Ⅱ）根据（Ⅰ）知:=2,即c=2a，经分析可发现具备余弦定理的条件，于是做余弦定理先求得，进而求得，再求出夹角的正弦，最后利用面积公式可求得三角形的面积.
试题解析：（Ⅰ）由正弦定理得
所以=,
即,
即有,
即,
所以="2."     6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知:=2,即c=2a,
又因为,
所以由余弦定理得：，
即,
解得,所以c=2,
又因为cosB=，所以sinB=，
故的面积为=.     12分
考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.三角形面积公式.