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    如图,已知抛物线C1:x2+by=b2经过椭圆C2:+=1(a>b>0)的两个焦点.

    (1)求椭圆C2的离心率;

    (2)设点Q(3,b),又M,N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若△QMN的重心在抛物线C1上,求C1和C2的方程.

     

    【答案】

    （1） （2）x2+y=1 +y2=1

    【解析】

    解:(1)因为抛物线C1经过椭圆C2的两个焦点F1(-c,0),F2(c,0),

    所以c2+b×0=b2,

    即c2=b2.

    又a2=b2+c2=2c2,

    所以椭圆C2的离心率e=.

    (2)由(1)可知a2=2b2,

    椭圆C2的方程为+=1.

    联立抛物线C1的方程x2+by=b2,

    得2y2-by-b2=0,

    解得y=-或y=b(舍去),

    所以x=±b,

    即M（b,-）,N（b,-）,

    所以△QMN的重心坐标为(1,0).

    因为重心在C1上,

    所以12+b×0=b2,得b=1.

    所以a2=2.

    所以抛物线C1的方程为x2+y=1,

    椭圆C2的方程为+y2=1.

     

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    12
    x2+1    上，点P是抛物线C1上的动点．
    （Ⅰ）求抛物线C1的方程及其准线方程；
    （Ⅱ）过点P作抛物线C2的两条切线，M、N分别为两个切点，设点P到直线MN的距离为d，求d的最小值．

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    16
    9
    交于M、N两点，
    且∠MON=120°．
    （Ⅰ）求抛物线C1的方程；
    （Ⅱ）设直线l与圆C2相切．
    （ⅰ）若直线l与抛物线C1也相切，求直线l的方程；
    （ⅱ）若直线l与抛物线C1交与不同的A、B两点，求
    OA
    •
    OB
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2014届江西吉安二中高二月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

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    （1）证明：(a+1)(y0+1)=1

    （2）若切线AD交抛物线C1于E，且E为AD的中点，求点A纵坐标a.

     

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    科目：高中数学 来源：2011年福建省南平市高三适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知抛物线C1：x2=2py（p＞0）与圆交于M、N两点，
    且∠MON=120°．
    （Ⅰ）求抛物线C1的方程；
    （Ⅱ）设直线l与圆C2相切．
    （ⅰ）若直线l与抛物线C1也相切，求直线l的方程；
    （ⅱ）若直线l与抛物线C1交与不同的A、B两点，求的取值范围．

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