Question

【题目】某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示

（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润（单位：百万元）与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测该公司2019年3月份的利润；

甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不同，现对两种型号的新型材料对应的产品各件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表：

使用寿命/材料类型	1个月	2个月	3个月	4个月	总计
A	20	35	35	10	100
B	10	30	40	20	100

经甲公司测算平均每包新型材料每月可以带来万元收入，不考虑除采购成本之外的其他成本，材料每包的成本为万元， 材料每包的成本为万元.假设每包新型材料的使用寿命都是整月数，且以频率作为每包新型材料使用寿命的概率，如果你是甲公司的负责人，以每包新型材料产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款新型材料？

参考数据：，

参考公式：回归直线方程，其中

Answer 1

【答案】（1），预计甲公司2019年3月份的利润为百万元（2）见解析

【解析】

（1）根据数据求得b、a即可得回归直线方程，代入预测月份对应的自变量x的值，即可得预测值。

（2）分别计算两种情况下的数学期望，比较大小即可得出结论。

解（1）由折线图可知统计数据共有组，

即，，，，，，

计算可得，

，

所以 ，

，

所以月度利润与月份代码之间的线性回归方程为.

当时，.

故预计甲公司2019年3月份的利润为百万元。

（2）由频率估计概率，每包型新材料可使用个月，个月，个月和个月的概率分别为.，，和，

所以每包型新材料可产生的利润期望值

.

由频率估计概率，每包型新材料可使用个月，个月，个月和个月的概率分别为，，和，

所以每包型新材料可产生的利润期望值

.

.

所以应该采购型新材料。