Question

【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点．

（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（Ⅱ）若，求的值.

Answer 1

【答案】(1) ， (2) 的值为1

【解析】试题分析：（1）利用直角方程与极坐标方程的互化公式即可把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，消去参数t就可得到直线l的普通方程；（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，利用参数的几何意义即可求出 ，从而建立关于a的一元二次方程，求出a的值。

试题解析（1）由得

∴曲线的直角坐标方程为，直线的普通方程为

（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，

得；设两点对应的参数分别为

则有 ∵,∴即

∴即，解之得： 或者（舍去），∴的值为1。