【题目】已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）若
有两个极值
，其中
，求
的最小值.
【答案】(1)答案见解析；(2) 
.
【解析】试题分析：（1）求出
，分三种情况讨论： 
时， 
， 
时，结合判别式及求根公式，令
，求得
的范围，可得函数
增区间， 
求得
的范围，可得函数
的减区间；（2）根据韦达定理可得， 
， 
， 
，令
，利用导数研究函数
的单调性，根据单调性可得
的最小值为
，即
的最小值为
.
试题解析：（1）由题意得
，其中
，
令
， 
，
①当
时，令
，得
， 
，
所以
， 
在
单调递增；
②当
时， 
， 
在
单调递增；
③当
时，令
，得
， 
，且
可知当
时， 
，
在
单调递增；
当
时， 
，
在
单调递减；
当
时， 
，
在
单调递增；
综上所述，当
时， 
在
单调递增；
当
， 
在
和
单调递增，
在
单调递减；
（2）由（1）知
，
由题意知
是
的两根，
∴
， 
，
可得
， 
∵
，∴
令
，
则有
当
时， 
， 
在
上单调递减，
的最小值为
，即
的最小值为
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，直线
过
，倾斜角为
，以
为极点， 
轴在平面直角坐标系
中，直线
，曲线
（
为参数），坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）求
的极坐标方程；
（2）若曲线
的极坐标方程为
，且曲线
分别交
于点
两点，求
的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线的顶点在原点,过点A(-4,4)且焦点在x轴.
（1）求抛物线方程;
（2）直线l过定点B(-1,0)与该抛物线相交所得弦长为8,求直线l的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）．以坐标原点为极点，以
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
．
（1）当
时，求曲线
和曲线
的交点
的直角坐标；
（2）当
时，设
， 
分别是曲线
与曲线
上动点，求
的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知直角梯形
中， 
， 
， 
， 
、
分别是边
、
上的点，且
，沿
将
折起并连接成如图的多面体
，折后
．
（Ⅰ）求证： 
；
（Ⅱ）若折后直线
与平面
所成角
的正弦值是
，求证：平面
平面
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知集合
，其中
，由
中的元素构成两个相应的集合：
， 
．
其中
是有序数对，集合
和
中的元素个数分别为
和
．
若对于任意的
，总有
，则称集合
具有性质
．
（Ⅰ）检验集合
与
是否具有性质
并对其中具有性质
的集合，写出相应的集合
和
．
（Ⅱ）对任何具有性质
的集合
，证明
．
（Ⅲ）判断
和
的大小关系，并证明你的结论．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
，过点
的直线
的参数方程为
（
为参数），直线
与曲线
相交于
两点．
（Ⅰ）写出曲线
的直角坐标方程和直线
的普通方程；
（Ⅱ）若
，求
的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏
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