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    【题目】为助力湖北新冠疫情后的经济复苏，某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：

    单价（元/件）

    8

    8.2

    8.4

    8.6

    8.8

    9

    销量（万件）

    90

    84

    83

    80

    75

    68

    （1）根据以上数据，求关于的线性回归方程；

    （2）若该产品成本是4元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润?

    （参考公式：回归方程，其中）

    【答案】（1）（2）8.25元

    【解析】

    (1)根据所给数据及参考公式求得与的值，可得线性回归方程；

    (2) 设工厂获得的利润为L万元，则 ，利用二次函数求最值即可.

    （1），

    .

    ，

    ，

    .

    ，

    回归直线方程为.

    （2）设工厂获得的利润为万元，

    则

    ，

    该产品的单价定为8.25元时，工厂获得利润最大，最大利润为361.25万元.

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    【题目】如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，PD⊥AB，O是AD的中点，BO＝CO.

    （1）求证：AB⊥平面PAD；

    （2）若AD＝2AB＝4， PA＝PD，点M在侧棱PD上，且PD＝3MD，二面角P－BC－D的大小为，求直线BP与平面MAC所成角的正弦值.

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    【题目】如图，三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，，底面，点分别为，的中点.

    （1）求证：平面平面；

    （2）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

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    【题目】以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为

    求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    若把曲线上给点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值.

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    【题目】某家政公司对部分员工的服务进行民意调查，调查按各项服务标准进行量化评分，婴幼儿保姆部对40～50岁和20～30岁各20名女保姆的调查结果如下：

    分数

    年龄

    40～50岁

    0

    2

    4

    7

    7

    20～30岁

    3

    5

    5

    5

    2

    （1）若规定评分不低于80分为优秀保姆，试分别估计这两个年龄段保姆的优秀率；

    （2）按照大于或等于80分为优秀保姆，80分以下为非优秀保姆统计.作出列联表，并判断能否有的把握认为对保姆工作质量的评价是否优秀与年龄有关.

    （3）从所有成绩在70分以上的人中按年龄利用分层抽样抽取10名保姆，再从这10人中选取3人给大家作经验报告，设抽到40～50岁的保姆的人数为，求出的分布列与期望值.

    下面的临界值表供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    参考公式：，其中.

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    【题目】已知椭圆的离心率为，且四个顶点构成的四边形的面积是.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知直线经过点，且不垂直于轴，直线与椭圆交于，两点，为的中点，直线与椭圆交于，两点（是坐标原点），若四边形的面积为，求直线的方程.

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    【题目】我国是世界第一产粮大国，我国粮食产量很高，整体很安全按照14亿人口计算，中国人均粮食产量约为950斤﹣比全球人均粮食产量高了约250斤．如图是中国国家统计局网站中2010﹣2019年，我国粮食产量（千万吨）与年末总人口（千万人）的条形图，根据如图可知在2010﹣2019年中（ ）

    A.我国粮食年产量与年末总人口均逐年递增

    B.2011年我国粮食年产量的年增长率最大

    C.2015年﹣2019年我国粮食年产量相对稳定

    D.2015年我国人均粮食年产量达到了最高峰

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    【题目】如图，在多面体中，正方形与梯形所在平面互相垂直，已知，，.

    (1)求证：平面；

    (2)求平面与平面所成角的正弦值．

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    【题目】如图，在直三棱柱中，为等腰直角三角形，，D为BC的中点．

    （1）求证：平面；

    （2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

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