Question

如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（    ）

A．和都是锐角三角形

B．和都是钝角三角形

C．是钝角三角形，是锐角三角形

D．是锐角三角形，是钝角三角形

Answer 1

D

解析试题分析：因为三角形内角范围是（），在此范围内，角的正弦均为正值，的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，所以是锐角三角形。
若是锐角三角形，由，, ，
得, , ，
那么，= ，这与三角形内角和是π相矛盾；
若是直角三角形，不妨设=，
则sin=1=cos，所以在（0，π）范围内无值．
所以是钝角三角形．
故选D．
考点：本题主要考查三角函数的诱导公式，三角形内角和定理，分类讨论思想。
点评：中档题，应用分类讨论思想，对的可能情况进行讨论，通过排除锐角三角形、直角三角形的情况，肯定其为钝角三角形。