Question

【题目】已知，。

（1）当时，求f（x）的最大值。

（2）若函数f（x）的零点个数为2个，求的取值范围。

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求出，再求出，利用的正负判断的单调性，从而判断的正负，从而判断的单调性，进而求得函数的最值。

（2）求出，再求出，求得函数单调性，对参数的范围分类讨论，求得函数的最值，结合函数的单调性，从而判断函数的零点个数。

解：（1）当时，

.因为时，

所以在上为减函数.（递减说明言之有理即可）

又，所以当时，，函数单调递增；

当时，，函数单调递减；故.

（2），，

当，且时，.

所以在上为减函数

时，，时，，故存在使得

，且有在上递增，

在递减，.

①当时由（1）知只有唯一零点

②当时，即有，

此时有2个零点

③当时，，

又有，故.

令，

，故在定义域内单调递增.

而，故，于是，所以时不存在零点.

综上：函数的零点个数为2个，的取值范围为．