[题目]已知四边形的四个顶点在椭圆: 上.对角线所在直线的斜率为.且. .(1)当点为椭圆的上顶点时.求所在直线方程,(2)求四边形面积的最大值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知四边形的四个顶点在椭圆：上，对角线所在直线的斜率为，且， .

（1）当点为椭圆的上顶点时，求所在直线方程；

（2）求四边形面积的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）由题意，对角线垂直平分线段，所以直线所在直线的斜率为，得中点的坐标为，所以所在直线方程为；（2）设，所在直线方程分别为，，则，又得，所以当时，四边形的面积最大，最大面积为.

试题解析：

（1）因为，，所以对角线垂直平分线段.

因为直线的斜率为，则直线所在直线的斜率为 .

又因为，则直线所在直线方程为.

由，解得

则中点的坐标为

所以所在直线方程为；

（2）设，所在直线方程分别为，，，，中点 .

由得

令，得

，

则

同理

则

又因为，所以中点 .

由点在直线上，得，

所以

因为，所以

所以当时，四边形的面积最大，最大面积为.

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