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    【题目】抖音是一款音乐创意短视频社交软件，是一个专注年轻人的15s音乐短视频社区. 用户可以通过这款软件选择歌曲，拍摄15s的音乐短视频，形成自己的作品. 2018年6月首批25家央企集体入驻抖音，一调研员在某单位随机抽取7人进行刷抖音时间的调查，若抽出的7人中有3人是抖音迷，4人为非抖音迷，现从这7人中随机抽取3人做进一步的详细登记.

    （1）用X表示抽取的3人中是抖音迷的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；

    （2）设A为事件“抽取的3人中，既有是抖音迷的员工，也有非抖音迷的员工”，求事件A发生的概率.

    【答案】（1）见解析，（2）

    【解析】

    （1）根据题意可知；X的取值0，1，2，3，分别求出相应的概率，列出分布列，根据数学期望公式进行求解即可；

    （2）根据互斥事件的概率公式进行求解即可.

    （1）根据题意可知；X的取值0，1，2，3，

    ，，

    ，，

    X

    0

    1

    2

    3

    P

    所以；

    （2）设A为事件“抽取的3人中，既有是抖音迷的员工，也有非抖音迷的员工”，

    设B为事件“抽取的3人中，全都是抖音迷的员工”，

    设C为事件“抽取的3人中，全都是非抖音迷的员工”，

    显然事件A,B,C是互斥事件，且，

    因为，，

    所以.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，E，F分别为AD，BC的中点，AE=EF，．将四边形ABFE沿EF折起，使平面ABFE⊥平面EFCD（如图2），G是BF的中点．

    （1）证明：AC⊥EG；

    （2）在线段BC上是否存在一点H，使得DH∥平面ABFE？若存在，求的值；若不存在，说明理由；

    （3）求二面角D-AC-F的大小．

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    【题目】已知函数，其中．

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若函数存在两个极值点，，且，证明：．

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    （1）当cos＝时，求小路AC的长度；

    （2）当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）.

    （1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；

    （2）设曲线C与直线l相交于P，Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了丰富学生的课外文化生活，某中学积极探索开展课外文体活动的新途径及新形式，取得了良好的效果.为了调查学生的学习积极性与参加文体活动是否有关，学校对300名学生做了问卷调查，列联表如下：

    参加文体活动

    不参加文体活动

    合计

    学习积极性高

    180

    学习积极性不高

    60

    合计

    300

    已知在全部300人中随机抽取1人，抽到学习积极性不高的学生的概率为.

    （1）请将上面的列联表补充完整；

    （2）是否有的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关？请说明你的理由；

    （3）若从不参加文体活动的同学中按照分层抽样的方法选取5人，再从所选出的5人中随机选取2人，求至少有1人学习积极性不高的概率.

    附：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    ，其中.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】未了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，将这100人的年龄数据分成5组：，，，，，整理得到如图所示的频率分布直方图.

    在这100人中不支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：

    年龄

    不支持“延迟退休”的人数

    15

    5

    15

    23

    17

    （1）由频率分布直方图，估计这100人年龄的平均数；

    （2）由频率分布直方图，若在年龄，，的三组内用分层抽样的方法抽取12人做问卷调查，求年龄在组内抽取的人数；

    （3）根据以上统计数据填写下面的列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异？

    \

    45岁以下

    45岁以上

    总计

    不支持

    支持

    总计

    附：，其中.

    参考数据：

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线的方程为，曲线：（为参数，），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.

    （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）若直线与曲线有公共点，且直线与曲线的交点恰好在曲线与轴围成的区域（不含边界）内，求的取值范围.

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    【题目】某班随机抽查了名学生的数学成绩，分数制成如图的茎叶图，其中组学生每天学习数学时间不足个小时，组学生每天学习数学时间达到一个小时，学校规定分及分以上记为优秀，分及分以上记为达标，分以下记为未达标.

    （1）根据茎叶图完成下面的列联表：

    达标

    未达标

    总计

    组

    组

    总计

    （2）判断是否有的把握认为“数学成绩达标与否”与“每天学习数学时间能否达到一小时”有关.

    参考公式与临界值表：，其中.

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