Question

【题目】《最强大脑》是江苏卫视引进德国节目《SuperBrain》而推出的大型科学竞技真人秀节目.节目筹备组透露挑选选手的方式：不但要对空间感知、照相式记忆进行考核，而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，120分以上才有机会入围.某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各100名，然后对这200名学生进行脑力测试.规定：分数不小于120分为“入围学生”，分数小于120分为“未入围学生”.已知男生入围24人，女生未入围80人.

（1）根据题意，填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关；

性别	入围人数	未入围人数	总计
男生	24
女生		80
总计

（2）用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取11名学生，然后再从这11名学生中抽取3名参加某期《最强大脑》，设抽到的3名学生中女生的人数为，求的分布列及数学期望.

附：，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）填表见解析，没有以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关.（2）详见解析

【解析】

（1）根据题意填充列联表，再利用独立性检验判断是否有以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关；（2）先求出的可能取值为0，1，2，3，再求出对应的概率，即得的分布列及数学期望.

解：（1）填写列联表如下：

性别	入围人数	未入围人数	总计
男生	24	76	100
女生	20	80	100
总计	44	156	200

因为的观测值，

所以没有以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关.

（2）这11名学生中，被抽到的男生人数为，被抽到的女生人数为，

的可能取值为0，1，2，3，

，

，

，

.

所以的分布列为

	0	1	2	3

故.