Question

双曲线

x2

2

-2y2=1的渐近线与圆x²+（y+a）²=1相切，则正实数a的值为（　　）

• A．

  17

  4

• B．

  17

• C．

  5

  2

• D．

  5

Answer 1

分析：根据圆方程，得到圆心坐标C（0，-a），圆与双曲线的渐近线相切，说明C到渐近线的距离等于半径1，列出方程求出a的值即可．

解答：解：圆x²+（y+a）²=1
∴圆心坐标C（0，-a），圆的半径为：1．
∵双曲线

x2

2

-2y2=1的渐近线为x±2y=0，
双曲线

x2

2

-2y2=1的渐近线与圆x²+（y+a）²=1相切，
∴C到渐近线的距离为

|2a|

1+22

=1，解得a=

5

2

故选：C．

点评：本题给出双曲线的渐近线与已知圆相切，点到直线的距离公式，着重考查了直线与圆的位置关系和双曲线的简单性质等知识．