Question

【题目】已知向量m＝(cosx，－1)，n＝，函数f(x)＝(m＋n)·m.

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a＝1，c＝，且f(A)恰是函数f(x)在上的最大值，求A，b和△ABC的面积.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

解 (1)f(x)＝(m＋n)·m

＝cos2x＋sinxcosx＋

＝＋sin2x＋

＝cos2x＋sin2x＋2

＝sin＋2.

因为ω＝2，所以最小正周期T＝＝π.

(2)由(1)知f(x)＝sin＋2，

当x∈时，≤2x＋≤.

由正弦函数图象可知，当2x＋＝时，f(x)取得最大值3，又A为锐角，

所以2A＋＝，A＝.

由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，

得1＝b2＋3－2××b×cos，

所以b＝1或b＝2，经检验均符合题意.

从而当b＝1时，△ABC的面积

S＝××1×sin＝；

当b＝2时，△ABC的面积

S＝××2×sin＝.