Question

【题目】已知三条直线l1：2x-y+a =" 0" (a＞0)，直线l2：-4x+2y+1 = 0和直线l3：x+y-1= 0，且l1与l2的距离是．

（1）求a的值；

（2）能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条 件：

①P是第一象限的点；

②P 点到l1的距离是P点到l2的距离的；

③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是∶．若能，求P点坐标；若不能，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）a = 3;（2）P(，)

【解析】试题分析:（1）由两平行直线之间距离公式列方程，解方程可得a的值（2）设P(x0，y0)，由点到直线距离公式可得方程组，利用绝对值定义解方程组可得x0，y0

再根据点P在第一象限进行取舍

试题解析：解　(1)直线l2：2x－y－＝0，所以l1与l2间的距离为d＝＝，

即＝，又a＞0，解得a＝3.

(2)假设存在P(x0，y0)满足条件②，则P在与l1，l2平行线l′：2x－y＋c＝0上， 且＝，即c＝或，

所以2x0－y0＋＝0或2x0－y0＋＝0；

若P点满足条件③，由点到直线的距离公式，

有＝，|2x0－y0＋3|＝|x0＋y0－1|，

即x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0；

由于点P在第一象限，所以3x0＋2＝0不可能．

联立方程2x0－y0＋＝0和x0－2y0＋4＝0，解得 (舍去)

联立方程2x0－y0＋＝0和x0－2y0＋4＝0，

解得所以存在点P同时满足三个条件.