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    【题目】如图，正方体，则下列四个命题：

    ①点在直线上运动时，直线与直线所成角的大小不变

    ②点在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变

    ③点在直线上运动时，二面角的大小不变

    ④点在直线上运动时，三棱锥的体积不变

    其中的真命题是 （ ）

    A.①③B.③④C.①②④D.①③④

    【答案】D

    【解析】

    ①由与平面的位置关系判断直线与直线所成角的大小变化情况；

    ②考虑与平面所成角的大小，然后判断直线与平面所成角的大小是否不变；

    ③根据以及二面角的定义判断二面角的大小是否不变；

    ④根据线面平行的性质以及三棱锥的体积计算公式判断三棱锥的体积是否不变.

    ①如下图，连接，

    因为，所以平面，

    所以，所以直线与直线所成角的大小不变；

    ②如下图，连接，记到平面的距离为，

    设正方体棱长为，所以，所以，

    又因为，所以，

    所以与平面所成角的正弦值为：，

    又因为，所以，

    所以所以与平面所成角的正弦值为：，

    显然，所以直线与平面所成角的大小在变化；

    ③因为，所以四点共面，又在直线上，所以二面角的大小不变；

    ④因为，平面，平面，所以平面，

    所以当在上运动时，点到平面的距离不变，所以三棱锥的体积不变.

    所以真命题有：①③④.

    故选：D.

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