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    是等差数列，公差，是的前项和，已知.

    (1)求数列的通项公式；

    (2)令=，求数列的前项之和.

     

    【答案】

    （1）；(2)   =。

    【解析】

    试题分析：（1）设数列的首项为，公差为，由题意可得

    解得                    4

    ∴                6

    (2)

    ∴   

    =  

    =                     13

    考点：等差数列的通项公式、求和公式，裂项相消法。

    点评：典型题，涉及求数列的通项公式问题，一般地通过布列方程组，求相关元素。“分组求和法”“裂项相消法”“错位相减法”是高考常考知识内容。本题难度不大。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列an的首项为a（a＞0），它的前n项的和是Sn．
    （1）若数列an是等差数列，公差为d，d≠0，且数列
    Sn
    an
    也是等差数列，①求d；②求证：∑i=1n
    2Si 
    a
    ＜
    n2+2n
    2
    ．
    （2）数列Sn是公比为q的等比数列，且q≠1，不等式Sn．≥kan对任意正整数n都成立，求k的值或k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{an}是等差数列，公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，Sn是{an}的前n项和．
    （1）求证：S1，S3，S9成等比数列；
    （2）设数列bn=
    nanSn
    ．是否存在正整数m，使得n＞m时，bn＞1.99恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{an}是等差数列，公差d＞0，前n项和为Sn且满足a3•a4=117，a2+a5=22．对于数列{bn}，其通项公式bn=
    Sn
    n+C
    ，如果数列{bn}也是等差数列．
    （1）求非零常数C的值；      
    （2）试求函数f(n)=
    bn
    (n+36)bn+1
    （n∈N*）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•顺义区二模）对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：
    函数h(x)=
    f(x)•g(x)，当x∈M且x∈N
    f(x)，当x∈M且x∉N
    g(x)，当x∉M且x∈N

    （1）若函数f(x)=
    1
    x+1
    ，g(x)=x2+2x+2，x∈R    ，求函数h（x）的取值集合；
    （2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，设bn为曲线y=h（x）在点（an，h（an））处切线的斜率；而{an}是等差数列，公差为1（n∈N*），点P1为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点Pn的坐标为（an，bn）．求证：
    1
    |P1P2|2
    +
    1
    |P1P3|2
    +…+
    1
    |P1Pn|2
    ＜
    2
    5
    ；
    （3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知{an}是等差数列，公差d＞0，前n项和为Sn且满足a3•a4=117，a2+a5=22．对于数列{bn}，其通项公式数学公式，如果数列{bn}也是等差数列．
    （1）求非零常数C的值；　　　
    （2）试求函数数学公式（n∈N*）的最大值．

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