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    【题目】已知△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且bcosC﹣ccosBa2，tanB＝3tanC，则a＝_____．

    【答案】2

    【解析】

    根据题意，由tanB＝3tanC可得3，变形可得sinBcosC＝3sinCcosB，结合正弦定理可得sinBcosC﹣sinCcosBsinA×a，变形可得：sinBcosC﹣sinCcosBsin（B+C）×a，由和角公式分析可得sinBcosC﹣sinCcosBa×（sinBcosC+sinCcosB），将sinBcosC＝3sinCcosB代入分析可得答案．

    根据题意，△ABC中，tanB＝3tanC，即3，变形可得sinBcosC＝3sinCcosB，

    又由bcosC﹣ccosBa2，由正弦定理可得：sinBcosC﹣sinCcosBsinA×a，

    变形可得：sinBcosC﹣sinCcosBsin（B+C）×a，

    即sinBcosC﹣sinCcosBa×（sinBcosC+sinCcosB），

    又由sinBcosC＝3sinCcosB，则2sinCcosB＝sinCcosB×a，

    由题意可知：，即sinCcosB≠0，

    变形可得：a＝2；

    故答案为：2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市房管局为了了解该市市民年月至年月期间买二手房情况，首先随机抽样其中名购房者，并对其购房面积（单位：平方米，）进行了一次调查统计，制成了如图所示的频率分布直方图，接着调查了该市年月至年月期间当月在售二手房均价（单位：万元/平方米），制成了如图所示的散点图（图中月份代码分别对应年月至年月）.

    （1）试估计该市市民的购房面积的中位数；

    （2）现采用分层抽样的方法从购房面积位于的位市民中随机抽取人，再从这人中随机抽取人，求这人的购房面积恰好有一人在的概率；

    （3）根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为和，并得到一些统计量的值如下表所示：

    0.000591

    0.000164

    0.006050

    请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测出年月份的二手房购房均价（精确到）

    （参考数据），，，，，，

    （参考公式）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）求曲线在处的切线方程；

    （2）函数在区间上有零点，求的值；

    （3）若不等式对任意正实数恒成立，求正整数的取值集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数为自然对数的底数）.

    ⑴当时，求曲线在点，处的切线方程；

    ⑵讨论的单调性；

    ⑶当时，证明.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线上一点到其焦点的距离为.

    （1）求与的值；

    （2）若斜率为的直线与抛物线交于、两点，点为抛物线上一点，其横坐标为1，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？并证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知是圆的直径，，在圆上且分别在的两侧，其中，.现将其沿折起使得二面角为直二面角，则下列说法不正确的是（ ）

    A.，，，在同一个球面上

    B.当时，三棱锥的体积为

    C.与是异面直线且不垂直

    D.存在一个位置，使得平面平面

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，.

    （Ⅰ）求函数的极值；

    （Ⅱ）若实数为整数，且对任意的时，都有恒成立，求实数的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试，若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图．

    （1）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；

    （2）该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形垂直于正方形垂直于平面．且．

    （1）求三棱锥的体积；

    （2）求证：面面．

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