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    已知是公差不为零的等差数列，，且是和的等比中项，求：
    （1）数列的通项公式；
    （2）.

    （1）（2）

    解析试题分析：（1）用基本量法，据是和的等比中项，可求得公差，从而写出通项公式；（2）由上题可知式子是以为首项，以为公比的等比数列的前n项和，易求.
    试题解析：解：（1）由题设知公差，由，是和的等比中项得，解得或（舍去），故的通项公式为.
    （2）由（1）知，成以为首项，以为公比的等比数列，
    由等比数列前项和公式得
    。
    考点：等差数列与等比数列的基本概念，等比数列前n项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    给定正整数，若项数为的数列满足：对任意的，均有（其中），则称数列为“Γ数列”．
    （1）判断数列和是否是“Γ数列”，并说明理由；
    （2）若为“Γ数列”，求证：对恒成立；
    （3）设是公差为的无穷项等差数列，若对任意的正整数，
    均构成“Γ数列”，求的公差．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设是首项为a，公差为d的等差数列，是其前n项的和。记，其中c为实数。
    （1）若，且成等比数列，证明：；
    （2）若是等差数列，证明：。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列的前n项和为，
    (1)证明：数列是等差数列，并求；
    （2）设，求证：

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知等差数列的首项，公差，且、、分别是等比数列的、、.
    （1）求数列和的通项公式；
    （2）设数列对任意正整数均有成立，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设数列的前项和为,
    已知,,,是数列的前项和.
    (1)求数列的通项公式;(2)求;
    (3)求满足的最大正整数的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    从数列中抽出一些项，依原来的顺序组成的新数列叫数列的一个子列.
    （1）写出数列的一个是等比数列的子列；
    （2）设是无穷等比数列，首项，公比为.求证：当时，数列不存在
    是无穷等差数列的子列.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在数列中，且对任意的成等比数列，其公比为，
    （1）若；
    （2）若对任意的成等差数列，其公差为．
    ①求证：成等差数列，并指出其公差；
    ②若，试求数列的前项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知等差数列{an}是递增数列，且满足a4·a7＝15，a3＋a8＝8.
    (1)求数列{an}的通项公式；
    (2)令bn＝(n≥2)，b1＝，求数列{bn}的前n项和Sn.

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