在数列
中，
且对任意的
成等比数列，其公比为
，
（1）若
；
（2）若对任意的
成等差数列，其公差为
．
①求证：
成等差数列，并指出其公差；
②若
，试求数列
的前
项和
．
(1)
;(2)①
；②
或
解析试题分析：(1)由于
，因此
成等比数列，且公比为4，故和易求；（2）①要证明
是等差数列，就是要证明
为常数，也就是要找到与
的关系，我们从唯一的已知条件有
即
，这就是
变形为
即
由此就证得
；②求数列的前项和，必须先求出通项
，而
，因此又应该求出
，这时我们来看看已知可得出什么？由
得
即
，解得：
或
，从而可求得
，于是可通过是公差为1的等差数列，求出，下面我们想办法通过把联系起来，
，于是
，而再用
可得出
，所以，那么可求．
试题解析：（1）因为，所以
（1分）
故
是首项为1，公比为4的等比数列，
所以
（4分）
（2）①因为
成等差数列，所以
而
所以（6分）
则得
所以
所以
是等差数列，且公差是等差数列，且公差为1． 
（9分）
②因为所以则由，解得：或。
（11分）
(i) 当时，
，所以
，则
即
，得
，所以
则
所以
（13分）
则
，故；（
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已知数列
满足
（
）．
（1）若数列是等差数列，求它的首项和公差；
（2）证明：数列不可能是等比数列；
（3）若
，
（），试求实数
和
的值，使得数列
为等比数列；并求此时数列的通项公式．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列
中的
、
、
.
（1）求数列的通项公式;
(2)数列的前n项和为
,求证:数列
是等比数列.
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从
中这
个数中取
（
，
）个数组成递增等差数列，所有可能的递增等差数列的个数记为
．
（1）当
时，写出所有可能的递增等差数列及
的值；
（2）求
；
（3）求证：
．
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设无穷数列{an}满足：?n∈Ν?，an<an＋1，an∈N?．记bn＝aan，cn＝aan＋1(n∈N*)．
(1)若bn＝3n(n∈N*)，求证：a1＝2，并求c1的值；
(2)若{cn}是公差为1的等差数列，问{an}是否为等差数列，证明你的结论．
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设正项数列{an}的前n项和是Sn，若{an}和{
}都是等差数列，且公差相等．
(1)求{an}的通项公式；
(2)若a1，a2，a5恰为等比数列{bn}的前三项，记数列cn＝
，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn.
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是公差不为零的等差数列，
，且
是
和
的等比中项，求：
.
中，
，
.
项和
，求
的公差不为零，其前n项和为
，若
=70，且
成等比数列，
的前n项和为
，求证：
．