【题目】某商场周年庆，准备提供一笔资金，对消费满一定金额的顾客以参与活动的方式进行奖励.顾客从一个装有大小相同的2个红球和4个黄球的袋中按指定规则取出2个球，根据取到的红球数确定奖励金额，具体金额设置如下表：
取到的红球数 | 0 | 1 | 2 |
奖励（单位：元） | 5 | 10 | 50 |
现有两种取球规则的方案：
方案一：一次性随机取出2个球；
方案二：依次有放回取出2个球.
（Ⅰ）比较两种方案下，一次抽奖获得50元奖金概率的大小；
（Ⅱ）为使得尽可能多的人参与活动，作为公司的负责，你会选择哪种方案？请说明理由.
【答案】（Ⅰ）第二种方案一次抽奖获得50元奖金概率更大; （Ⅱ）方案一才能使得尽可能多的人参与活动
【解析】
【试题分析】（1）先分别记在方案一下一次抽奖获得的奖金为随机变量
，在方案二下一次抽奖获得的奖金为随机变量
.由方案二中从“从5个球中任取一个球，恰是红球”的概率
，进而求得
，
.结合
，即
，可以推测第二种方案一次抽奖获得50元奖金概率更大；（2）先分别计算出方案一的分布列为
；
；
.方案二的分布列为
；
；
. 然后分别计算出其数学期望：
；
.
借助
可以推断应选择方案一才能使得尽可能多的人参与活动.
解：（Ⅰ）记在方案一下一次抽奖获得的奖金为随机变量，
在方案二下一次抽奖获得的奖金为随机变量.
方案二中从“从5个球中任取一个球，恰是红球”的概率，
则，
.
∵，∴，
即第二种方案一次抽奖获得50元奖金概率更大.
（Ⅱ）方案一：；；.
方案二：；；.
下面计算两种方案的一次性取球获得奖金的数学均值：
.
.
显然，作为公司负责应选择方案一才能使得尽可能多的人参与活动.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线
上一点
到其焦点F的距离为5．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，若
，求证：直线l必过一定点，并求出该定点的坐标；
（3）过点
的直线m与抛物线C交于不同的两点M、N，若
，求直线m的斜率的取值范围．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知点P(1,3)，Q(1,2).设过点P的动直线与抛物线y=x2交于A，B两点，直线AQ，BQ与该抛物线的另一交点分别为C，D.记直线AB，CD的斜率分别为k1，k2.
（1）当
时，求弦AB的长；
（2）当
时，
是否为定值？若是，求出该定值.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
（
），
，
，
，
是椭圆上的四个动点，且
，
，线段
与
交于椭圆内一点
.当点
的坐标为
，且，分别为椭圆的上顶点和右顶点重合时，四边形
的面积为4.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）证明：当点，，，在椭圆上运动时，
（
）是定值.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC, 
,且四棱锥P-ABCD的体积为
，求该四棱锥的侧面积.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】数学家欧拉在1765年提出：三角形的外心、重心位于同一直线上，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线，若
的顶点
，
，且的欧拉线的方程为
.
（1）求外心
（外接圆圆心）的坐标；
（2）求顶点
的坐标.
（注：如果三个顶点坐标分别为
，
，
，则重心的坐标是
.）
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
