Question

求以过原点与圆x²+y²-4x+3=0相切的两直线为渐近线且过椭圆4x²+y²=4两焦点的双曲线方程．

Answer 1

【答案】分析：先依题意设双曲线方程，进而求得以过原点与圆x²+y²-4x+3=0相切的两直线，求得a和b的关系，进而求得椭圆方程焦点代入双曲线方程求得a和b，则双曲线方程可得．
解答：解：设双曲线方程为=1
以过原点与圆x²+y²-4x+3=0相切的两直线
y=±x
∴=
∴b²=3a²
整理椭圆方程得=1
焦点（0，）（0，）代入椭圆方程求得a=
∴b=3
∴双曲线方程
故答案为
点评：本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了学生综合分析问题的能力．