Question

已知圆C的圆心与抛物线y²=4x的焦点关于y轴对称，又直线4x-3y-6=0与圆C相切，则圆C的标准方程为

（x+1）²+y²=4

．

Answer 1

分析：确定抛物线的焦点坐标，从而扩大圆心坐标，利用直线4x-3y-6=0与圆C相切，可求圆的半径，从而可求圆C的标准方程．

解答：解：抛物线y²=4x的焦点坐标为（1，0），
∵圆C的圆心与抛物线y²=4x的焦点关于y轴对称，
∴C（-1，0）
∴C到直线4x-3y-6=0的距离为d=

|-4-0-6|

5

=2
∴圆C的标准方程为（x+1）²+y²=4
故答案为：（x+1）²+y²=4

点评：本题考查抛物线的性质，考查圆的标准方程，确定圆心坐标与半径是关键．