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    【题目】下列结论正确的是

    ①在某项测量中，测量结果服从正态分布.若在内取值的概率为0.35，则在内取值的概率为0.7；

    ②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则；

    ③已知命题“若函数在上是增函数，则”的逆否命题是“若，则函数在上是减函数”是真命题；

    ④设常数，则不等式对恒成立的充要条件是.

    【答案】①②④

    【解析】

    试题分析：对于①，服从正态分布，所以曲线的对称轴为，又在内取值的概率为0.35，所以在内取值的概率为，故①正确；对于②，，又因为，所以，故②正确；对于③，命题“若函数在上是增函数，则”的逆否命题是“若，则函数在上不是增函数”，故③错；对于④，设，则函数的对称轴,且，当，时，，这时在区间上恒成立，若在区间上恒成立，则或，即，故④正确；所以正确命题的序号为①②④.

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    （1）把生产每单位试剂的成本表示为的函数关系，并求的最小值；

    （2）如果产品全部卖出，据测算销售额（元）关于产量（单位）的函数关系为，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知圆及点，．

    （1）若直线平行于，与圆相交于，两点，，求直线的方程；

    （2）在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由．

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    （1）求数列的通项公式；

    （2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.

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    【题目】在如图所示的圆台中，是下底面圆的直径，是上底面圆的直径，是圆台的一条母线．

    （1）已知，分别为，的中点，求证：平面；

    （2）已知，，求二面角的余弦值．

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    【题目】已知的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，，且的面积为4.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）点是椭圆上任意一点，分别是椭圆的左、右顶点，直线与直线分别交于两点，试证：以为直径的圆交轴于定点，并求该定点的坐标.

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    【题目】记表示中的最大值，如.已知函数，.

    （1）设，求函数在上零点的个数；

    （2）试探究是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

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    【题目】已知函数,其中．

    （Ⅰ）若在区间上为增函数，求的取值范围；

    （Ⅱ）当时，证明：；

    （Ⅲ）当时，试判断方程是否有实数解，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，右顶点为，直线过原点，且点在x轴的上方，直线与分别交直线：于点、.

    （1）若点，求椭圆的方程及△ABC的面积；

    （2）若为动点，设直线与的斜率分别为、.

    ①试问是否为定值？若为定值，请求出；否则，请说明理由；

    ②求△AEF的面积的最小值.

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