Question

【题目】已知椭圆的中心的中心在中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是．

（）求椭圆的标准方程．

（）直线过点且与椭圆交于、两点，若，求直线的方程．

Answer 1

【答案】(1) (2) 或．

【解析】试题分析：（1）设椭圆的方程为（），利用所给条件列出方程组，解出即可；（2）易判断直线不存在斜率时不合题意，当直线存在斜率时，设直线的方程为，与椭圆方程联立方程组消掉得关于的一元二次方程，设， ，由可得关于， 的方程，连同韦达定理联立方程组即可求得值.

试题解析：（）设椭圆的方程为，

由已知可得，计算得出， ，

故椭圆的标准方程为．

（）由已知，①若直线的斜率不存在，则过点的直线的方程为，

此时， ，显然不成立．

②若直线的斜率存在，则设直线的方程为，

由得，

，

设， ，

则，①式， ，②，

∵，∴，则，③式，

①②③联立计算得出，

∴直线的方程为或．