Question

如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交于BC于点E，AB＝2AC．

（Ⅰ）求证：BE＝2AD；
（Ⅱ）当AC＝1,EC＝2时，求AD的长．

Answer 1

（Ⅰ）详见解析;（Ⅱ）.

解析试题分析：（Ⅰ）要证明,注意到是的平分线，等角对等弦,可连接,则,可证,又因为,可证即可,由圆内接四边形的性质可证;（Ⅱ）根据割线定理,建立的方程,解出即可.
试题解析：（Ⅰ）连接,因为是圆的内接四边形，所以，又，所以，即有，又，所以，又是的平分线，
所以，从而.

（Ⅱ）由条件的设，根据割线定理得,即，所以即
解得，或（舍去），即
考点：本小题考查割线定理，相似三角形，等角对等弦，圆内接四边形,考查分析问题、解决问题的能力,及推理论证能力．